3.10 Poema-problema

Para terminar el curso, vamos a cambiar los papeles. Ahora te toca a ti ser quien proponga un problema, pero con la condición que ha de ser en forma de poema. Así pues, tienes que elaborar tu propio poema-problema. Lo puedes inventar o te puedes inspirar en alguno de los que se han hecho en clase o hayas encontrado por otras vías.

Lo puedes ilustrar con algún dibujo o imagen. Me lo puedes entregar (con el desarrollo de la solución) en papel o en formato electrónico (una imagen, una presentación, una foto, etc.)


A modo de ejemplo, uno que aparece en el libro El Señor del Cero de Mª Isabel Molina (está en la biblioteca del centro)

Un ladrón, un cesto de naranjas del mercado robó.
y por entre los huertos escapó;
al saltar una valla la mitad más media perdió;
perseguido por un perro, la mitad menos media abandonó;
tropezó con una cuerda, la mitad más media desparramó;
en su guarida, dos docenas guardó.
Vosotros, los que buscáis la sabiduría, decidnos:
¿cuántas naranjas el ladrón robó?

3.9 La bisabuela

Un monrealearo está haciendo su árbol genealógico y se ha dado cuenta de que si divide el año de nacimiento de su bisabuela entre el año en el que llegó a tierras aragonesas su antepasado más remoto, obtiene el número decimal:

4,234234234234234234234234....

¿En qué año nació su bisabuela?

3.8 El manchón

¡Maldita sea!, mi impresora ha soltado un manchón en mi ecuación:

Recuerdo que la solución era 12,

¿Sabrías decirme qué número está tras el manchón?

3.7 Serie

Fíjate cómo se forma la serie:

¿Escribe el cuadrado completo en el que esté el número 2017?

¿En qué posición estará?

3.6 Abuelos

Los abuelos de Marcelo nacieron en el siglo XX y la suma de los dígitos de su año de nacimiento es, en ambos casos,  divisible por 4, aunque la abuela tiene un año menos que el abuelo. También sabemos que entre los dos suman menos de 120 años.

¿Sabrías encontrar en qué años nacieron los abuelos de Marcelo?

3.5 Natación

Mireia fue ayer a nadar a la piscina de 25 metros, con todo planificado. Cuando había nadado la quinta parte de la distancia que tenía prevista, se tomó un descanso. A continuación hizo seis largos más y en ese momento ya había nadado la cuarta parte de la distancia tenía que hacer ese día.

¿Qué distancia le quedaba por nadar?

Nota: Es muy tentador plantear ecuaciones. Se valorará más si encontráis una manera de hacerlo sin ecuaciones.

3.4 Dados

En el dado de la figura se ven solo tres caras. Se sabe que los números que están en las caras opuestas son números primos. 

¿Qué números son los que están en las caras que no se ven, y en qué orden?

Pista: Consulta cómo es un dado.

3.3 Una rejilla numérica

Utiliza 9 números consecutivos que sean múltiplos de 3 para completar esta rejilla de manera que cada fila y columna sume lo que se indica.

Como siempre, no vale dar solamente la solución como respuesta. No se valorará. Hay que explicar cómo se ha llegado a ello.

3.2 Pirámide de bloques

En cada bloque de esta pirámide va un número que es el producto de los dos que tiene debajo, sobre los que se apoya.

Si en la fila inferior se colocan números naturales mayores que uno, razona y explica el motivo por el que uno de los cinco números siguientes no puede estar en el bloque que se encuentra en la cúspide de la pirámide:

56 - 84 - 90 - 105 - 220

Una vez que encuentres el número y el motivo por el que no puede conseguirse, escribe otro que tampoco pueda estar en la parte más alta de la pirámide.

3.1 Dos números enteros

Encuentra dos números enteros de manera que los dos séptimos de uno sean los tres octavos del otro.

2.10 Puzle geométrico

¿Cuál es el área de la parte sombreada? No vale utilizar fracciones ni decimales

Explica el proceso con detalle.

2.9 El huerto

Juan y su hijo midieron el largo de uno de sus huertos, de forma rectangular. Juan dio pasos de 72 cm y su hijo de 54 cm. Al final quedaron 61 marcas en la tierra aunque, en ocasiones, la misma marca correspondía a dos pisadas una del padre y otra del hijo.
La anchura del huerto es el 35% de la largura.

¿Cuál es el área del huerto?

2.8 Dividir

La imagen de arriba es un ejemplo de lo que trata este ejercicio.
Divide cada una de estas imágenes en tantas partes iguales (de forma y tamaño) como se indica:

En 2 partes:  

En 3 partes:

En 4 partes: 

2.7 Restos

Halla el resto de dividir entre nueve este número:

Ayuda: No intentes calcularlo con la calculadora, no caben todos los dígitos. Puedes empezar por potencias más bajas e ir subiendo poco a poco y observar.

2.6 ¡Cuánto círculo!

Sabiendo el radio de cada círculo mide 1 cm, calcula el área del rectángulo que envuelve a todos ellos.

Ayuda: Pensar en la manera de construir triángulos uniendo algunos centros de los círculos para poder calcular la base del rectángulo.

2.5 Multiplicación encriptada

Encuentra los posible valores  de las letras P, Q y R para que esta multiplicación sea correcta.

Nota: Piensa cómo será cada una de las filas de productos y la suma

2.4: Columna de Leonardo

Como sabes, en el pasillo en el que está tu clase tienes unas columnas. Se pintaron cuando se llevó a cabo en el instituto el proyecto Leonardo da... juego. Cada una de las figuras que tienes en ellas se pueden dibujar con regla y compás. Por ejemplo:

- Marca el punto medio de un segmento MN y llámale A.

- Con centro en A, dibuja una semicircunferencia de radio 8 cm, que pasará por los puntos M y N.

- Levanta una recta perpendicular a MN en el punto A hasta que corte a la semicircunferencia en un punto que denotaremos B.

- A continuación, traza el segmento BM y el segmento BN.

- Pinta los segmentos circulares que te salen. 

Observarás que con este procedimiento se obtiene la figura que se encuentra en lo alto de la columna de la derecha.

El desafío consiste en que escribas con detalle, como en el ejemplo que te he puesto, el procedimiento para dibujar la quinta o la sexta figura de esa columna (empezando por arriba). Una vez que la tengas dibujada, calcula el porcentaje de zona que está coloreada respecto al semicírculo.