viernes, 18 de noviembre de 2016

1.10: Triangle in circle

An equilateral triangle is incribed in a circle, radius unknow.

What fraction of the circle is the incribed triangle?


Ayuda: En un triángulo equilátero todos los puntos notables coinciden. Uno de ellos tiene alguna propiedad relacionada con la distancia a los lados y vértices.

viernes, 11 de noviembre de 2016

1.9: Calendario

Elige un cuadrado de 3x3 números de este calendario

Por ejemplo, 6,7,8, 13,14,15,20,21,22. Calcula, en valor absoluto, la diferencia entre el producto de las fechas de los vértices opuestos. En nuestro ejemplo, 6x22-20x8 = 132-160 = -28, cuyo valor absoluto es 28. Repite el proceso con otros cuadrados de tamaño 3x3 que quieras de este calendario.

¿Qué ocurre? ¿Puedes encontrar una explicación?

viernes, 4 de noviembre de 2016

1.8: La oveja

Un pastor construye en un prado una cerca con forma de hexágono regular de 6 m de lado para que paste una oveja. El pastor ata la oveja cada día a un vértice distinto de la cerca con una cuerda de 3 m de longitud y el séptimo día la ata alcentro con la misma cuerda. La oveja come cada día todo el pasto que está a su alcance.

¿Cuánto mide la superficie que queda sin pastar?



Ayuda; Un buen dibujo te ayudará a encontrar el camino a la solución

viernes, 28 de octubre de 2016

1.7: Calculadora

El resultado de dividir dos números de dos cifras entre sí en una calculadora ha sido 0,93103448275...

¿Cuáles eran esos números?


Ayuda: Fíjate en el número y observa que es menor que 1, aunque está cerca de él, que sus cifras decimales continúan...

viernes, 21 de octubre de 2016

1.6: ¡Cuánto cuadrado!

¿Cuántos cuadrados se pueden encontrar en un tablero de ajedrez?





¿Te atreves a escribir una regla o fórmula que nos permita saber de forma general cuántos cuadrados se pueden obtener de  un tablero de ajedrez de nxn cuadros?




viernes, 14 de octubre de 2016

1.5: Mucho nueve

Se multiplica por 7 un número de 2000 cifras. ¡Vaya sorpresa!, el resultado está formado por nueves excepto la última  cifra. 

¿Cuál es esa última cifra?


Ayuda: A veces para abordar un problema que aparenta muy complicado, es útil comenzar probando por casos más sencillos y observar regularidades. Por ejemplo, comenzar con un número de tres cifras, de cuatro, de cinco, etc.

viernes, 7 de octubre de 2016

viernes, 30 de septiembre de 2016

1.3: Reparto de panes

Dos hombres van de paseo hasta una fuente. Allí se disponen a almorzar. Uno de ellos tiene 3 panes y el otro 2. Ven a un soldado y le invitan a unirse a ellos. Todos comen el mismo pan y el soldado, al marchar, les entrega 5 monedas por el pan recibido.

¿Cómo deben repartirse las monedas los dos hombres?




Este problema pertenece al Liber Abaci, escrito por Fibonacci en 1202.

viernes, 23 de septiembre de 2016

1.2: Cuadrado y círculo

El círculo pequeño está inscrito en el cuadrado que a su vez está inscrito en el círculo grande.

¿Cuál ocupa más área, el círculo azul o el anillo naranja?