1.10: Triangle in circle

An equilateral triangle is incribed in a circle, radius unknow.

What fraction of the circle is the incribed triangle?

Ayuda: En un triángulo equilátero todos los puntos notables coinciden. Uno de ellos tiene alguna propiedad relacionada con la distancia a los lados y vértices.

1.9: Calendario

Elige un cuadrado de 3x3 números de este calendario

Por ejemplo, 6,7,8, 13,14,15,20,21,22. Calcula, en valor absoluto, la diferencia entre el producto de las fechas de los vértices opuestos. En nuestro ejemplo, 6x22-20x8 = 132-160 = -28, cuyo valor absoluto es 28. Repite el proceso con otros cuadrados de tamaño 3x3 que quieras de este calendario.

¿Qué ocurre? ¿Puedes encontrar una explicación?

1.8: La oveja

Un pastor construye en un prado una cerca con forma de hexágono regular de 6 m de lado para que paste una oveja. El pastor ata la oveja cada día a un vértice distinto de la cerca con una cuerda de 3 m de longitud y el séptimo día la ata alcentro con la misma cuerda. La oveja come cada día todo el pasto que está a su alcance.

¿Cuánto mide la superficie que queda sin pastar?

Ayuda; Un buen dibujo te ayudará a encontrar el camino a la solución

1.7: Calculadora

El resultado de dividir dos números de dos cifras entre sí en una calculadora ha sido 0,93103448275...

¿Cuáles eran esos números?

Ayuda: Fíjate en el número y observa que es menor que 1, aunque está cerca de él, que sus cifras decimales continúan...

1.6: ¡Cuánto cuadrado!

¿Cuántos cuadrados se pueden encontrar en un tablero de ajedrez?

¿Te atreves a escribir una regla o fórmula que nos permita saber de forma general cuántos cuadrados se pueden obtener de  un tablero de ajedrez de nxn cuadros?

1.5: Mucho nueve

Se multiplica por 7 un número de 2000 cifras. ¡Vaya sorpresa!, el resultado está formado por nueves excepto la última  cifra. 

¿Cuál es esa última cifra?

Ayuda: A veces para abordar un problema que aparenta muy complicado, es útil comenzar probando por casos más sencillos y observar regularidades. Por ejemplo, comenzar con un número de tres cifras, de cuatro, de cinco, etc.

1.4: Áreas de colores

What is the relationship between the total area of the blue&green areas?

1.3: Reparto de panes

Dos hombres van de paseo hasta una fuente. Allí se disponen a almorzar. Uno de ellos tiene 3 panes y el otro 2. Ven a un soldado y le invitan a unirse a ellos. Todos comen el mismo pan y el soldado, al marchar, les entrega 5 monedas por el pan recibido.

¿Cómo deben repartirse las monedas los dos hombres?

Este problema pertenece al Liber Abaci, escrito por Fibonacci en 1202.

1.2: Cuadrado y círculo

El círculo pequeño está inscrito en el cuadrado que a su vez está inscrito en el círculo grande.

¿Cuál ocupa más área, el círculo azul o el anillo naranja?

1.1: Las ardillas

Comenzamos un nuevo curso y con él los desafíos que te iré proponiendo todos los viernes. El plazo de entrega empieza en el momento en que se publica, y termina el siguiente jueves.
Los desafíos se presentarán en el cuadernillo preparado a tal efecto.

Se valorará:
- La presentación clara.
- Originalidad del procedimiento.
- La explicación del proceso seguido para encontrar la solución que se presenta, sea o o correcta.
- La solución

 No se valorará:
- Presentar desafíos con las mismas explicaciones. La forma de pensar y de expresar los procedimientos de cada uno es muy personal.
- Presentar solo la solución sin explicaciones del proceso.

Puntuación:
- En cada evaluación se plantearán entre 10 y 12 desafíos. Entre todos ellos sumarán un punto a añadir a la nota de evaluación. Cada alumno puede presentar los que quiera, y obtendrá una nota entre 0 y 1 que será la que se sume a su nota de evaluación.

Así pues, comenzamos con el primer desafío.

Tres ardillas se encuentran 25 bellotas. Rita dice: "qué hambre tengo, me comeré más de seis bellotas". Petrita dice;: "uf, yo estoy muy llena, seguro que me comeré al menos una para probar pero no más de cuatro". Quitina dice: "estoy indecisa, me comeré dos o tres". Después del banquete,

¿cuál es el mayor número de bellotas que pueden quedar sin comer?